Алгебра Примеры

$2 x^{2} \leq - x - 4$

Этап 1

Добавим $x$ к обеим частям неравенства.

$2 x^{2} + x \leq - 4$

Этап 2

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$2 x^{2} + x + 4 \leq 0$

Этап 3

Преобразуем неравенство в уравнение.

$2 x^{2} + x + 4 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = 1$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $32$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Этап 7

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$2 x^{2}$

Этап 7.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$2$

Этап 8

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $2 x^{2} + x$ всегда больше $0$ .

Нет решения