Алгебра Примеры

$\sqrt{8 b} = b$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{8 b}}^{2} = b^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 b}$ в виде ${(8 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = b^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(8 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(8 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(8 b)}^{1} = b^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$8 b = b^{2}$

Этап 3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 b - b^{2} = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Пусть $u = b$ . Подставим $u$ вместо $b$ для всех.

$8 u - u^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $u$ из $8 u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $u$ из $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $b$ .

$b (8 - b) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$b = 0$

$8 - b = 0$

Этап 3.4

Приравняем $b$ к $0$ .

$b = 0$

Этап 3.5

Приравняем $8 - b$ к $0$ , затем решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $8 - b$ к $0$ .

$8 - b = 0$

Этап 3.5.2

Решим $8 - b = 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- b = - 8$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $- b = - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- b = - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$b = 8$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $b (8 - b) = 0$ верно.

$b = 0, 8$