Алгебра Примеры

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + \sqrt{x} = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x} = - 1$

Этап 3.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Упростим.

$x = {(- 1)}^{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1$

Этап 3.4

Исключим решения, которые не делают $1 + \sqrt{x} = 0$ истинным.

$Нет решения$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, 1]$

Обозначение построения множества:

${y | 0 < y \leq 1}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Диапазон: $(0, 1], {y | 0 < y \leq 1}$

Этап 7