Алгебра Примеры

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2} (g t^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $g$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

Этап 2.2

Объединим $\frac{g}{2}$ и $t^{2}$ .

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

Этап 3

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

Этап 4.3

Перенесем $v$ .

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = g$ , $b = 2 v$ и $c = - 2 h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим круглые скобки.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Этап 7.1.2

Пусть $u = g \cdot (- 2 h)$ . Подставим $u$ вместо $g \cdot (- 2 h)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим правило умножения к $2 v$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

Этап 7.1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 v^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 v^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

Этап 7.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $g \cdot (- 2 h)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

Этап 7.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

Этап 7.1.5.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Этап 7.1.6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Этап 7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

Этап 7.2

Упростим $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$