Алгебра Примеры

$x^{2} + 11 x + 11 = 4 x$

Этап 1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 11 x + 11 - 4 x = 0$

Этап 2

Вычтем $4 x$ из $11 x$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 7$ и $c = 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $44$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $44$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 6.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $44$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 2.38196601 \dots, - 4.61803398 \dots$