Алгебра Примеры

$(4 - \sqrt{50}) + (7 + 3 \sqrt{18}) - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$4 - \sqrt{50} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$4 - \sqrt{25 (2)} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 - \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 - (5 \sqrt{2}) + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2.4

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{9 (2)} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 (3 \sqrt{2}) - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $3$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{72})$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{36 (2)})$

Этап 2.7.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{6^{2} \cdot 2})$

Этап 2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 (6 \sqrt{2}))$

Этап 2.7.3

Умножим $6$ на $- 2$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 12 \sqrt{2})$

Этап 2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 1 \cdot 12 - (- 12 \sqrt{2})$

Этап 2.9

Умножим $- 1$ на $12$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 12 - (- 12 \sqrt{2})$

Этап 2.10

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 12 + 12 \sqrt{2}$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $4$ и $7$ .

$11 - 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 12 + 12 \sqrt{2}$

Этап 3.2

Вычтем $12$ из $11$ .

$- 1 - 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Добавим $- 5 \sqrt{2}$ и $9 \sqrt{2}$ .

$- 1 + 4 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2}$

Этап 3.4

Добавим $4 \sqrt{2}$ и $12 \sqrt{2}$ .

$- 1 + 16 \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 1 + 16 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$21.62741699 \dots$