Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{(2 + 4 \sqrt{3}) (2 - 4 \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{- 44}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2 - 4 \sqrt{3}$ и $- 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{- 44}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 44$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 (- 22)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 22}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

Этап 8

Умножим $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 22}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 22}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 22}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 22}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 22}$

Этап 9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 22}$

Этап 9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}}{- 22}$

Этап 9.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3}{- 22}$

Этап 9.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{3} - 6}{- 22}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

Десятичная форма:

$0.19399769 \dots$