Алгебра Примеры

${(3^{- 4} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{4}} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

${(\frac{1}{81} + 5^{- 3})}^{- 2}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{5^{3}})}^{- 2}$

Этап 1.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{81}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{125}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10125$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{81}$ на $\frac{125}{125}$ .

${(\frac{125}{81 \cdot 125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Этап 4.2

Умножим $81$ на $125$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{125}$ на $\frac{81}{81}$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{125 \cdot 81})}^{- 2}$

Этап 4.4

Умножим $125$ на $81$ .

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{10125})}^{- 2}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{125 + 81}{10125})}^{- 2}$

Этап 6

Добавим $125$ и $81$ .

${(\frac{206}{10125})}^{- 2}$

Этап 7

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{10125}{206})}^{2}$

Этап 8

Применим правило умножения к $\frac{10125}{206}$ .

$\frac{10125^{2}}{206^{2}}$

Этап 9

Возведем $10125$ в степень $2$ .

$\frac{102515625}{206^{2}}$

Этап 10

Возведем $206$ в степень $2$ .

$\frac{102515625}{42436}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{102515625}{42436}$

Десятичная форма:

$2415.77021868 \dots$

Форма смешанных чисел:

$2415 \frac{32685}{42436}$