Алгебра Примеры

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} = \frac{7}{3 x - 10}$

Этап 1

Вычтем $\frac{7}{3 x - 10}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{7}{3 x - 10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ на $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{7}{3 x - 10}$ на $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Этап 2.3.4

Изменим порядок множителей в $(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 (3 x - 10) - 7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{24 x + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $8$ на $- 10$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x - 7 \cdot - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x + 49) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.6

Развернем $(- 7 x + 49) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 x - 80 - 7 x (x + 3) + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.7.1.2

Умножим $3$ на $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.7.1.3

Умножим $49$ на $3$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.7.2

Добавим $- 21 x$ и $49 x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} + 28 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.8

Добавим $24 x$ и $28 x$ .

$\frac{52 x - 80 - 7 x^{2} + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.9

Добавим $- 80$ и $147$ .

$\frac{52 x - 7 x^{2} + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.5.10

Изменим порядок членов.

$\frac{- 7 x^{2} + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x^{2}$ .

$\frac{- (7 x^{2}) + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $52 x$ .

$\frac{- (7 x^{2}) - (- 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x^{2}) - (- 52 x)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $67$ в виде $- 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $- (7 x^{2} - 52 x - 67)$ в виде $- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)$ .

$\frac{- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $3 x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $3 x - 10$ к $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Этап 4.2.2

Решим $3 x - 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 10$

Этап 4.2.2.2

Разделим каждый член $3 x = 10$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 10$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Этап 4.3

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.4

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$ верно.

$x = \frac{10}{3}, - 3, 7$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = \frac{10}{3}, x = 7$

Этап 6