Алгебра Примеры

$\sqrt[10]{r^{- 8} \cdot r^{3}}$

Этап 1

Умножим $r^{- 8}$ на $r^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[10]{r^{- 8 + 3}}$

Этап 1.2

Добавим $- 8$ и $3$ .

$\sqrt[10]{r^{- 5}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1}{r^{5}}}$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{5}$ .

$\sqrt[10]{\frac{1^{5}}{r^{5}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1^{5}}{r^{5}}$ в виде ${(\frac{1}{r})}^{5}$ .

$\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{1}{r}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{r}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{\sqrt{r}}$ на $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{r}}$ на $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{r}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{r}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{r}}^{2}$ в виде $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{r}}{r^{1}}$

Этап 10.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{r}}{r}$