Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}{x^{2} - 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x - 2)}{x + 2}$