Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{54 j^{7}}) (\sqrt[3]{5 j^{5}})$

Этап 1

Перепишем $54 j^{7}$ в виде ${(3 j^{2})}^{3} \cdot (2 j)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $27$ из $54$ .

$\sqrt[3]{27 (2) j^{7}} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 j^{7}} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Этап 1.3

Вынесем $j^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (j^{6} j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $j^{6}$ в виде ${(j^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 ({(j^{2})}^{3} j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Этап 1.5

Перенесем $2$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(j^{2})}^{3} \cdot 2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Этап 1.6

Перепишем $3^{3} {(j^{2})}^{3}$ в виде ${(3 j^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 j^{2})}^{3} \cdot 2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(3 j^{2})}^{3} \cdot (2 j)} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{5}}$

Этап 3

Перепишем $5 j^{5}$ в виде $j^{3} \cdot (5 j^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $j^{3}$ за скобки.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 (j^{3} j^{2})}$

Этап 3.2

Изменим порядок $5$ и $j^{3}$ .

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 5 j^{2}}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{j^{3} \cdot (5 j^{2})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 j^{2} \sqrt[3]{2 j} (j \sqrt[3]{5 j^{2}})$

Этап 5

Умножим $j^{2}$ на $j$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $j$ .

$3 (j \cdot j^{2}) \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $j$ на $j^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $j$ в степень $1$ .

$3 (j^{1} j^{2}) \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 j^{1 + 2} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$

Этап 6

Умножим $3 j^{3} \sqrt[3]{2 j} \sqrt[3]{5 j^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 j^{3} \sqrt[3]{5 j^{2} (2 j)}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{2} j}$

Этап 6.3

Возведем $j$ в степень $1$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 (j^{1} j^{2})}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{1 + 2}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $2$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{10 j^{3}}$

Этап 7

Изменим порядок $10$ и $j^{3}$ .

$3 j^{3} \sqrt[3]{j^{3} \cdot 10}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 j^{3} (j \sqrt[3]{10})$

Этап 9

Умножим $j^{3}$ на $j$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $j$ .

$3 (j \cdot j^{3}) \sqrt[3]{10}$

Этап 9.2

Умножим $j$ на $j^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $j$ в степень $1$ .

$3 (j^{1} j^{3}) \sqrt[3]{10}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 j^{1 + 3} \sqrt[3]{10}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 j^{4} \sqrt[3]{10}$