Алгебра Примеры

$3^{x} \cdot 81^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Этап 1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{4})}^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(3^{4})}^{5001}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{4 \cdot 5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $5001$ .

$3^{x} \cdot 3^{20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{x + 20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Этап 4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3^{x + 20004} = {(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{2 (2 x)} \cdot 27^{2 x + 602}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Этап 6

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{2 x + 602}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{2 x + 602}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x + 602)}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x) + 3 \cdot 602}$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $3$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 3 \cdot 602}$

Этап 7.4

Умножим $3$ на $602$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 1806}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x + 6 x + 1806}$

Этап 9

Добавим $4 x$ и $6 x$ .

$3^{x + 20004} = 3^{10 x + 1806}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x + 20004 = 10 x + 1806$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 20004 - 10 x = 1806$

Этап 11.1.2

Вычтем $10 x$ из $x$ .

$- 9 x + 20004 = 1806$

Этап 11.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вычтем $20004$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x = 1806 - 20004$

Этап 11.2.2

Вычтем $20004$ из $1806$ .

$- 9 x = - 18198$

Этап 11.3

Разделим каждый член $- 9 x = - 18198$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Разделим каждый член $- 9 x = - 18198$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Этап 11.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Этап 11.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18198}{- 9}$

Этап 11.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.1

Разделим $- 18198$ на $- 9$ .

$x = 2022$