Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ на $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Этап 3.3

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

Этап 3.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

Этап 4.2.2

Разделим $(x - 1) (x - 9)$ на $1$ .

$(x - 1) (x - 9)$

Этап 5

Развернем $(x - 1) (x - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

Этап 6.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$x^{2} - 9 x - x + 9$

Этап 6.2

Вычтем $x$ из $- 9 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9$