Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{48 m^{2}}{3 m^{3}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{48 m^{2}}{3 m^{3}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $48 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (16 m^{2})}{3 m^{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 m^{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (16 m^{2})}{3 (m^{3})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 (16 m^{2})}{3 m^{3}}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16 m^{2}}{m^{3}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $16 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{m^{2} \cdot 16}{m^{3}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{3}$ .

$\sqrt{\frac{m^{2} \cdot 16}{m^{2} m}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{m^{2} \cdot 16}{m^{2} m}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16}{m}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{m}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{m}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{m}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4}{\sqrt{m}}$

Этап 5

Умножим $\frac{4}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{m}}^{2}$ в виде $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{m}}{m^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{4 \sqrt{m}}{m}$