Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $6 x^{3} - 5 x^{2} + 22 x - 7$ is divided by $3 x - 1$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{6 x^{3} - 5 x^{2} + 22 x - 7}{3 x - 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$7$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			+	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} + x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$x$
							+	$21 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$x$
							+	$21 x$	-	$7$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $21 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$7$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$x$
							+	$21 x$	-	$7$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$7$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$x$
							+	$21 x$	-	$7$
							+	$21 x$	-	$7$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $21 x - 7$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$7$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$x$
							+	$21 x$	-	$7$
							-	$21 x$	+	$7$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$x$	+	$7$
$3 x$	-	$1$		$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$22 x$	-	$7$
			-	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$x$
							+	$21 x$	-	$7$
							-	$21 x$	+	$7$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - x + 7$