Алгебра Примеры

cot (- x) cos (- x) + sin (- x)

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Так как

cot (- x)

$\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем

cot (- x)

$\cot (- x)$ в виде

- cot (x)

$- \cot (x)$ .

- cot (x) cos (- x) + sin (- x)

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Этап 1.2

Выразим

cot (x)

$\cot (x)$ через синусы и косинусы.

- \frac{cos (x)}{sin (x)} cos (- x) + sin (- x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

Этап 1.3

Так как

cos (- x)

$\cos (- x)$ — четная функция, перепишем

cos (- x)

$\cos (- x)$ в виде

cos (x)

$\cos (x)$ .

- \frac{cos (x)}{sin (x)} cos (x) + sin (- x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

Этап 1.4

Умножим

- \frac{cos (x)}{sin (x)} cos (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим

cos (x)

$\cos (x)$ и

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

- \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Этап 1.4.2

Возведем

cos (x)

$\cos (x)$ в степень

1

$1$ .

- \frac{{cos}^{1} (x) cos (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Этап 1.4.3

Возведем

cos (x)

$\cos (x)$ в степень

1

$1$ .

- \frac{{cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Этап 1.4.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

- \frac{{cos (x)}^{1 + 1}}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Этап 1.4.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} + sin (- x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Этап 1.5

Так как

sin (- x)

$\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем

sin (- x)

$\sin (- x)$ в виде

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} - sin (x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

- \frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} - sin (x)

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель

cos (x)

$\cos (x)$ из

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

- \frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)} - sin (x)

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Этап 2.2

Разделим дроби.

- (\frac{cos (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{sin (x)}) - sin (x)

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Этап 2.3

Переведем

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в

cot (x)

$\cot (x)$ .

- (\frac{cos (x)}{1} cot (x)) - sin (x)

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Этап 2.4

Разделим

$\cos (x)$ на

$1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$