Алгебра Примеры

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Этап 2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

Этап 4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Этап 5

Перепишем $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x y$ из $x^{2} y - x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x y$ из $x^{2} y$ .

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x y$ из $- x y^{2}$ .

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x y$ из $x y (x) + x y (- y)$ .

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x - y$ из $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $x - y$ из $x y (x - y)$ .

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $x - y$ из $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

Этап 5.4

Добавим $x y$ и $x y$ .

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Этап 5.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 5.5.2

Перепишем многочлен.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Этап 5.5.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x - y) {(x + y)}^{2}$