Алгебра Примеры

$(10 x^{3} + 5 x^{2} - 1) \div (2 x^{3} - 4 x^{2} - x + 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{3}$ .

									$5$
	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$x$	+	$2$		$10 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$5$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$1$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x$

$10$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{3} - 20 x^{2} - 5 x + 10$ .

$5$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$1$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x$

$10$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$2$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$1$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$5 x$

$10$

$25 x^{2}$

$5 x$

$11$

Этап 6

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 + \frac{25 x^{2} + 5 x - 11}{2 x^{3} - 4 x^{2} - x + 2}$