Алгебра Примеры

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

Этап 1

Вынесем НОД $y^{3}$ из $x^{6} y^{3} + y^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $y^{3}$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $y^{3}$ из выражения $x^{6} y^{3}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $y^{3}$ из выражения $y^{9}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $y^{3}$ , его можно вынести из каждого члена.

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

Этап 2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

Этап 3

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x^{2}$ и $b = y^{2}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$