Алгебра Примеры

$4^{a^{2}} = 16^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$4^{a^{2}} = {(2^{4})}^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{4 (2 a)} \cdot 64^{2 - a}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

Этап 3

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot {(2^{6})}^{2 - a}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{6})}^{2 - a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 (2 - a)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- a)}$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $2$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 + 6 (- a)}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a + 12 - 6 a}$

Этап 6

Вычтем $6 a$ из $8 a$ .

$4^{a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Этап 7

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 a^{2} = 2 a + 12$

Этап 9

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $2 a$ из обеих частей уравнения.

$2 a^{2} - 2 a = 12$

Этап 9.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$2 a^{2} - 2 a - 12 = 0$

Этап 9.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} - 2 a - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) - 2 a - 12 = 0$

Этап 9.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) - 12 = 0$

Этап 9.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) + 2 (- 6) = 0$

Этап 9.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2}) + 2 (- a)$ .

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6) = 0$

Этап 9.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2} - a) + 2 (- 6)$ .

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

Этап 9.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Разложим $a^{2} - a - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 9.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

Этап 9.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

Этап 9.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 2 = 0$

Этап 9.5

Приравняем $a - 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Приравняем $a - 3$ к $0$ .

$a - 3 = 0$

Этап 9.5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$a = 3$

Этап 9.6

Приравняем $a + 2$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Приравняем $a + 2$ к $0$ .

$a + 2 = 0$

Этап 9.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$a = - 2$

Этап 9.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (a - 3) (a + 2) = 0$ верно.

$a = 3, - 2$