Алгебра Примеры

$13^{2} = 144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$ .

$144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$

Этап 2

Добавим $144$ и $36$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 13^{2}$

Этап 3

Возведем $13$ в степень $2$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 169$

Этап 4

Вычтем $169$ из обеих частей уравнения.

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 - 169 = 0$

Этап 5

Вычтем $169$ из $180$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11 = 0$

Этап 6

Разложим ${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $11$ , а сумма — $- 12$ .

$- 11, - 1$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

$y_{2} - 1 = 0$

Этап 8

Приравняем $y_{2} - 11$ к $0$ , затем решим относительно $y_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $y_{2} - 11$ к $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

Этап 8.2

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$y_{2} = 11$

Этап 9

Приравняем $y_{2} - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $y_{2} - 1$ к $0$ .

$y_{2} - 1 = 0$

Этап 9.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y_{2} = 1$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$ верно.

$y_{2} = 11, 1$