Алгебра Примеры

$\sqrt{6 a^{2} b^{4} c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Этап 1

Перепишем $6 a^{2} b^{4} c$ в виде ${(a b^{2})}^{2} \cdot (6 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $b^{4}$ в виде ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a^{2} {(b^{2})}^{2} c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Этап 1.2

Перенесем $6$ .

$\sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Этап 1.3

Перепишем $a^{2} {(b^{2})}^{2}$ в виде ${(a b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(a b^{2})}^{2} \cdot (6 c)} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Этап 3

Перепишем $3 a^{6} b^{2} c$ в виде ${(a^{3} b)}^{2} \cdot (3 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{3})}^{2}$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 {(a^{3})}^{2} b^{2} c}$

Этап 3.2

Перенесем $3$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 3 c}$

Этап 3.3

Перепишем ${(a^{3})}^{2} b^{2}$ в виде ${(a^{3} b)}^{2}$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot 3 c}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot (3 c)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (a^{3} b \sqrt{3 c})$

Этап 5

Умножим $a$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{3}$ .

$a^{3} a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Этап 5.2

Умножим $a^{3}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{3} a^{1} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$a^{4} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Этап 6

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b$ .

$a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Этап 6.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Этап 7

Умножим $a^{4} b^{3} \sqrt{6 c} \sqrt{3 c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{4} b^{3} \sqrt{3 c (6 c)}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $3$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c \cdot c}$

Этап 7.3

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 (c^{1} c)}$

Этап 7.4

Возведем $c$ в степень $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 (c^{1} c^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c^{2}}$

Этап 8

Перепишем $18 c^{2}$ в виде ${(3 c)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{9 (2) c^{2}}$

Этап 8.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{3^{2} \cdot 2 c^{2}}$

Этап 8.3

Перенесем $2$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 2}$

Этап 8.4

Перепишем $3^{2} c^{2}$ в виде ${(3 c)}^{2}$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 2}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{4} b^{3} (3 c \sqrt{2})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \sqrt{2} a^{4} b^{3} c$