Алгебра Примеры

$\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3} \leq \frac{5 x}{21}$

Этап 1

Умножим обе части на $21$ .

$(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{x - 2}{7} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{x - 2}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{x + 3}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x - 2}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{x - 2}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $7$ на $3$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{x + 3}{3} \cdot \frac{7}{7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{x + 3}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{3 \cdot 7}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $3$ на $7$ .

$(\frac{(x - 2) \cdot 3}{21} - \frac{(x + 3) \cdot 7}{21}) \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 2) \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 3 - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 2 \cdot 3 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot x - 6 - (x + 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 6 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 x - 6 + (- x - 3) \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 6 - x \cdot 7 - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.7

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 3 \cdot 7}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим $- 3$ на $7$ .

$\frac{3 x - 6 - 7 x - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.9

Вычтем $7 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 4 x - 6 - 21}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.5.10

Вычтем $21$ из $- 6$ .

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.6

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x - 27}{21} \cdot 21 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.1.1.6.2

Перепишем это выражение.

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- 4 x - 27 \leq \frac{5 x}{21} \cdot 21$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- 4 x - 27 \leq 5 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x - 27 - 5 x \leq 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 x$ из $- 4 x$ .

$- 9 x - 27 \leq 0$

Этап 3.2

Добавим $27$ к обеим частям неравенства.

$- 9 x \leq 27$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 9 x \leq 27$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 9 x \leq 27$ на $- 9$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{27}{- 9}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{27}{- 9}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $27$ на $- 9$ .

$x \geq - 3$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - 3$

Интервальное представление:

$[- 3, \infty)$