Алгебра Примеры

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{3}{x + 4}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x - 3) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

Этап 2.1.3

Развернем $(2 x - 3) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 = x \cdot 3$

Этап 2.1.4.2

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = x \cdot 3$

Этап 2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 3 x$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 3 x = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 x$ из $5 x$ .

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.7

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$