Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} (\ln (27) + 2 \cdot \ln (8))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (8)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (8^{2}))$

Этап 1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (64))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (27 \cdot 64)$

Этап 3

Умножим $27$ на $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (1728)$

Этап 4

Упростим $\frac{1}{3} \ln (1728)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln (1728^{\frac{1}{3}})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1728$ в виде $12^{3}$ .

$\ln ({(12^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\ln (12^{1})$

Этап 7

Найдем экспоненту.

$\ln (12)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (12)$

Десятичная форма:

$2.48490664 \dots$