Алгебра Примеры

${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Этап 1

Упростим ${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x - 5 \cdot - 2 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- (5 x) - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Этап 1.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Этап 1.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 2) (x - 1) = 0$

Этап 1.1.6

Развернем $(- 5 x - 2) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0$

Этап 1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 0$

Этап 1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.1.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.1.7.1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Этап 1.1.7.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x + 2 = 0$

Этап 1.1.7.2

Вычтем $2 x$ из $5 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $- 5 x$ и $3 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $10$ и $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перегруппируем члены.

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $- 2$ из $12$ .

$- 2 x - 2 \cdot - 6 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x - 6) + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.3

Перепишем ${(3 x - 1)}^{2}$ в виде $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- 2 (x - 6) + (3 x - 1) (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.4

Развернем $(3 x - 1) (3 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.5.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.5.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.5.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.5.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.6

Перепишем ${(2 x + 3)}^{2}$ в виде $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - ((2 x + 3) (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.7

Развернем $(2 x + 3) (2 x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.8.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.8.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.8.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.8.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.8.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 12 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.10.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.10.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.11

Вычтем $4 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) + 5 x^{2} - 6 x + 1 - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.12

Вычтем $5 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 + 0 = 0$

Этап 2.13

Добавим $- 6 x + 1 - 12 x - 9$ и $0$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 = 0$

Этап 2.14

Вычтем $12 x$ из $- 6 x$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x + 1 - 9 = 0$

Этап 2.15

Вычтем $9$ из $1$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x - 8 = 0$

Этап 2.16

Вынесем множитель $2$ из $- 18 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18 x$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) - 8 = 0$

Этап 2.16.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) + 2 (- 4) = 0$

Этап 2.16.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 9 x) + 2 (- 4)$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Этап 2.17

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x - 6)$ .

$2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Этап 2.17.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4)$ .

$2 (- (x - 6) - 9 x - 4) = 0$

Этап 2.18

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Этап 2.19

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Этап 2.20

Вычтем $9 x$ из $- x$ .

$2 (- 10 x + 6 - 4) = 0$

Этап 2.21

Вычтем $4$ из $6$ .

$2 (- 10 x + 2) = 0$

Этап 2.22

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.22.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.22.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$2 (2 (- 5 x) + 2) = 0$

Этап 2.22.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (2 (- 5 x) + 2 (1)) = 0$

Этап 2.22.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x) + 2 (1)$ .

$2 (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Этап 2.22.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 \cdot (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Этап 2.23

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (- 5 x + 1) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $4 (- 5 x + 1) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 (- 5 x + 1) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $- 5 x + 1$ на $1$ .

$- 5 x + 1 = \frac{0}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$- 5 x + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 1$

Этап 5

Разделим каждый член $- 5 x = - 1$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.2$