Алгебра Примеры

$y = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \sqrt[3]{3 y - 1} + 3$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$ .

$\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[3]{3 y - 1} = x - 3$

Этап 2.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{3 y - 1}}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 2.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 y - 1}$ в виде ${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим ${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 2.4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Упростим.

$3 y - 1 = {(x - 3)}^{3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим ${(x - 3)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$3 y - 1 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Этап 2.4.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Умножим $9$ на $3$ .

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

Этап 2.4.3.1.2.4

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

Этап 2.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 1$

Этап 2.5.1.2

Добавим $- 27$ и $1$ .

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (1)} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.1.2.4

Разделим $- 3 x^{2}$ на $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 (1)} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 \cdot 1} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2.4

Разделим $9 x$ на $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x + \frac{- 26}{3}$

Этап 2.5.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ обратной к $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 {(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2} + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем ${(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2}$ в виде $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ((\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.2

Развернем $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1.1

Умножим $\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1.1.1

Возведем $\sqrt[3]{3 x - 1}$ в степень $1$ .

Этап 4.2.3.3.1.1.2

Возведем $\sqrt[3]{3 x - 1}$ в степень $1$ .

Этап 4.2.3.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.3.1.3

Перенесем $3$ влево от $\sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.3.2

Добавим $3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ и $3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 3 (6 \sqrt[3]{3 x - 1}) - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Умножим $6$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.5.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \cdot 3 - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.3.7

Умножим $9$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- 27$ и $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 0 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.4.2

Добавим $\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.5

Чтобы записать $- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Объединим $- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ и $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} + \frac{- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3}$ в виде $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 x - 1}$ в виде ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.2.7.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{(3 x - 1) + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.1.5

Упростим.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.2

Перепишем ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.4

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.2.4.1

Перенесем $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{3 x - 1}) + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.4.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.2.4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 4.2.7.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.2.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.3

Добавим $- 1$ и $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.5

Вычтем $9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ из $9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.7.6

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Этап 4.2.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26}{3}$

Этап 4.2.8.2

Объединим противоположные члены в $3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.2.1

Вычтем $26$ из $26$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

Этап 4.2.8.2.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

Этап 4.2.8.3

Сократим общий множитель $3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

Этап 4.2.8.3.2

Вынесем множитель $3$ из $27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

Этап 4.2.8.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

Этап 4.2.8.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 (1)}$

Этап 4.2.8.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 \cdot 1}$

Этап 4.2.8.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}}{1}$

Этап 4.2.8.3.4.4

Разделим $x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

Этап 4.2.8.4

Добавим $- 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ и $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

Этап 4.2.8.5

Объединим противоположные члены в $- 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.5.1

Добавим $- 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ и $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x + 0$

Этап 4.2.8.5.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Этап 4.3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Этап 4.3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Этап 4.3.3.2.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Этап 4.3.3.2.3

Умножим $9$ на $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Этап 4.3.3.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{26}{3}$ в числитель.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

Этап 4.3.3.2.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

Этап 4.3.3.2.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26 - 1} + 3$

Этап 4.3.3.3

Вычтем $1$ из $- 26$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27} + 3$

Этап 4.3.3.4

Перепишем $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Разложим $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Этап 4.3.3.4.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

Этап 4.3.3.4.1.3

Подставим $3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1.3.1

Подставим $3$ в многочлен.

$3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

Этап 4.3.3.4.1.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

Этап 4.3.3.4.1.3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$27 - 9 \cdot 9 + 27 \cdot 3 - 27$

Этап 4.3.3.4.1.3.4

Умножим $- 9$ на $9$ .

$27 - 81 + 27 \cdot 3 - 27$

Этап 4.3.3.4.1.3.5

Вычтем $81$ из $27$ .

$- 54 + 27 \cdot 3 - 27$

Этап 4.3.3.4.1.3.6

Умножим $27$ на $3$ .

$- 54 + 81 - 27$

Этап 4.3.3.4.1.3.7

Добавим $- 54$ и $81$ .

$27 - 27$

Этап 4.3.3.4.1.3.8

Вычтем $27$ из $27$ .

$0$

Этап 4.3.3.4.1.4

Поскольку $3$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{x - 3}$

Этап 4.3.3.4.1.5

Разделим $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ на $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

Этап 4.3.3.4.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$

Этап 4.3.3.4.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 4.3.3.4.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 4.3.3.4.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 4.3.3.4.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

Этап 4.3.3.4.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

Этап 4.3.3.4.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 4.3.3.4.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 18 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 4.3.3.4.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$

Этап 4.3.3.4.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

Этап 4.3.3.4.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

Этап 4.3.3.4.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	-	$27$

Этап 4.3.3.4.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $9 x - 27$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$

Этап 4.3.3.4.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$
										$0$

Этап 4.3.3.4.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 6 x + 9$

Этап 4.3.3.4.1.6

Запишем $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ в виде набора множителей.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 9)} + 3$

Этап 4.3.3.4.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 3^{2})} + 3$

Этап 4.3.3.4.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 4.3.3.4.2.3

Перепишем многочлен.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})} + 3$

Этап 4.3.3.4.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

Этап 4.3.3.4.3

Объединим подобные множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.3.1

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

Этап 4.3.3.4.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{1 + 2}} + 3$

Этап 4.3.3.4.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{3}} + 3$

Этап 4.3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x - 3 + 3$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ — обратная к $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$