Алгебра Примеры

$(x^{2} + 5 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 1)$

Этап 1

Развернем $(x^{2} + 5 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$5 x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 x^{4} - 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.7

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x^{3} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.8

Умножим $5$ на $5$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.11

Умножим $5$ на $- 6$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.12

Умножим $5$ на $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.13

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.14

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1 \cdot 1$

Этап 2.1.15

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 6 x^{3}$ и $25 x^{3}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} + x^{2} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $30 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 29 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Этап 2.2.3

Вычтем $5 x^{2}$ из $- 29 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 34 x^{2} + 5 x + 6 x - 1$

Этап 2.2.4

Добавим $5 x$ и $6 x$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 34 x^{2} + 11 x - 1$