Алгебра Примеры

$f (x) = x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$ .

$x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$6 x + 5 = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 1.2.4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 1.2.5

Приравняем $6 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $6 x + 5$ к $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $6 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 5$

Этап 1.2.5.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 5$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 1.2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Этап 1.2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{6}$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 7) (6 x + 5) (x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, 7, - \frac{5}{6}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (7, 0), (- \frac{5}{6}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 5) (0 - 7)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = (0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Этап 2.2.4

Упростим $(0) ((0) - 7) (6 (0) + 5) ((0) - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вычтем $7$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Этап 2.2.4.2

Умножим $0$ на $- 7$ .

$y = 0 (6 (0) + 5) ((0) - 7)$

Этап 2.2.4.3

Умножим $6$ на $0$ .

$y = 0 (0 + 5) ((0) - 7)$

Этап 2.2.4.4

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 0 \cdot 5 ((0) - 7)$

Этап 2.2.4.5

Умножим $0$ на $5$ .

$y = 0 ((0) - 7)$

Этап 2.2.4.6

Вычтем $7$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 7$

Этап 2.2.4.7

Умножим $0$ на $- 7$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (7, 0), (- \frac{5}{6}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4