Алгебра Примеры

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4} \cdot n^{5}}}$

Этап 1

Умножим $n^{4}$ на $n^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4 + 5}}}$

Этап 1.2

Добавим $4$ и $5$ .

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{9}}}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Этап 3

Перепишем $n^{9}$ в виде ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ в виде $\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[6]{\frac{1}{n^{3}}}$

Этап 7

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{3}}{n^{3}}}$

Этап 8

Перепишем $\frac{1^{3}}{n^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{n})}^{3}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{1}{n}}$

Этап 11

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{n}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$

Этап 12

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Этап 13

Умножим $\frac{1}{\sqrt{n}}$ на $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Этап 14

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{n}}$ на $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Этап 14.2

Возведем $\sqrt{n}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Этап 14.3

Возведем $\sqrt{n}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Этап 14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Этап 14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Этап 14.6

Перепишем ${\sqrt{n}}^{2}$ в виде $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n}$ в виде $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 14.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 14.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{1}}$

Этап 14.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{n}}{n}$