Алгебра Примеры

${(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5} = {(\frac{1}{32})}^{4}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5})$ в виде $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5})$ .

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2.2

Развернем $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7})$ , вынося $x + 7$ из логарифма.

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2.3

Развернем $\ln (64^{x + 5})$ , вынося $x + 5$ из логарифма.

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2.4

Перепишем $\ln (\frac{1}{16})$ в виде $\ln (1) - \ln (16)$ .

$(x + 7) (\ln (1) - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2.5

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$(x + 7) (0 - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2.6

Перепишем $\ln (16)$ в виде $\ln (2^{4})$ .

$(x + 7) (0 - \ln (2^{4})) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2.7

Развернем $\ln (2^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$(x + 7) (0 - (4 \ln (2))) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2.8

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(x + 7) (0 - 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 2.9

Вычтем $4 \ln (2)$ из $0$ .

$(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (- 4 \ln (2)) + 7 (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 3.1.2

Изменим порядок множителей в $x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64)$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{32}$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1^{4}}{32^{4}})$

Этап 4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{32^{4}})$

Этап 4.1.3

Возведем $32$ в степень $4$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

Этап 5

Перенесем $- 28 \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $28 \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2)$

Этап 7.2

Вычтем $5 \ln (64)$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64)$

Этап 7.3

Добавим $\ln (\frac{1}{1048576})$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Этап 8

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (2) + x \ln (64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (2)) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Этап 8.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (64)$ .

$x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Этап 8.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64))$ .

$x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Этап 9

Разделим каждый член $x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ на $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ на $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (2) + \ln (64))}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} - \frac{5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Этап 9.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Этап 9.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Этап 9.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) + \ln (64)}$

Этап 9.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (64)$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))}$

Этап 9.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2) - \ln (64))}$

Этап 9.3.7

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.7.1

Перепишем $- (4 \ln (2) - \ln (64))$ в виде $- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))}$

Этап 9.3.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

Десятичная форма:

$x = - 11$