Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9 = 0$

Этап 2

Упростим $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Этап 2.1.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 2.1.1.3

Перепишем многочлен.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Этап 2.1.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 3 + 2 x - 9 = 0$

Этап 2.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x - 3 - 9 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $9$ из $- 3$ .

$3 x - 12 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 (x) - 12 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$3 x + 3 \cdot - 4 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$3 (x - 4) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $3 (x - 4) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (x - 4) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x - 4$ на $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x - 4 = 0$

Этап 5

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$