Алгебра Примеры

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Этап 1

Вычтем ${(a + b)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2} = 0$

Этап 2

Упростим $a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(a + b)}^{2}$ в виде $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a + b) (a + b)) = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a + b) + b (a + b)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b (a + b)) = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b^{2}) = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + a b + b^{2}) = 0$

Этап 2.1.3.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 0$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (2 a b) - b^{2} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b - b^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $2 a b + b^{2}$ и $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Этап 2.2.3

Вычтем $2 a b$ из $2 a b$ .

$b^{2} + 0 - b^{2} = 0$

Этап 2.2.4

Добавим $b^{2}$ и $0$ .

$b^{2} - b^{2} = 0$

Этап 2.2.5

Вычтем $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$0 = 0$

Этап 3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное