Алгебра Примеры

$p (x) = (x + 1) (x - 2) (x - 4)$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (x) = (x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - 4)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - 4)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$p (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

Этап 1.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x - 4)$

Этап 1.2.2

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$p (x) = (x^{2} - x - 2) (x - 4)$

Этап 1.3

Развернем $(x^{2} - x - 2) (x - 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$p (x) = x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} - 4 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} + 4 x - 2 x + 8$

Этап 1.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x + 8$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$p (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$x^{3} \to 3$

$- 5 x^{2} \to 2$

$2 x \to 1$

$8 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{3}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{3}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $3$

Старший член: $x^{3}$

Старший коэффициент: $1$