Алгебра Примеры

$9^{3 x - 5} < 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (9^{3 x - 5}) < \ln (2)$

Этап 2

Развернем $\ln (9^{3 x - 5})$ , вынося $3 x - 5$ из логарифма.

$(3 x - 5) \ln (9) < \ln (2)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \ln (9) - 5 \ln (9) < \ln (2)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 x \ln (9) - 5 \ln (9) - \ln (2) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $5 \ln (9)$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (9) - \ln (2) = 5 \ln (9)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$

Этап 6

Разделим каждый член $3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$ на $3 \ln (9)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$ на $3 \ln (9)$ .

$\frac{3 x \ln (9)}{3 \ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \ln (9)}{3 \ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)})$

Этап 9