Алгебра Примеры

$\frac{3}{4} \leq x - \frac{7}{8} < \frac{5}{6}$

Этап 1

Добавим $\frac{7}{8}$ к каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменной, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{3}{4} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{8} + \frac{7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 2 + 7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 + 7}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Этап 5.2

Добавим $6$ и $7$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} + \frac{7}{8}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{5}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{7}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{5}{6}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 8.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 8.3

Умножим $\frac{7}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Этап 8.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 3}{24}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{5 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{24}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{20 + 7 \cdot 3}{24}$

Этап 10.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{20 + 21}{24}$

Этап 10.3

Добавим $20$ и $21$ .

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{41}{24}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{13}{8} \leq x < \frac{41}{24}$

Интервальное представление:

$[\frac{13}{8}, \frac{41}{24})$

Этап 12