Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[5]{a^{11}}}{\sqrt{a}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $a^{11}$ в виде ${(a^{2})}^{5} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $a^{10}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[5]{a^{10} a}}{\sqrt{a}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $a^{10}$ в виде ${(a^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(a^{2})}^{5} a}}{\sqrt{a}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 2

Умножим $\frac{a^{2} \sqrt[5]{a}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a^{2} \sqrt[5]{a}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{a}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} \sqrt[5]{a} \sqrt{a}$ .

$\frac{a (a \sqrt[5]{a} \sqrt{a})}{a}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a (a \sqrt[5]{a} \sqrt{a})}{a^{1}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{a (a \sqrt[5]{a} \sqrt{a})}{a \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a \sqrt[5]{a} \sqrt{a})}{a \cdot 1}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a \sqrt[5]{a} \sqrt{a}}{1}$

Этап 4.2.5

Разделим $a \sqrt[5]{a} \sqrt{a}$ на $1$ .

$a \sqrt[5]{a} \sqrt{a}$

Этап 5

Умножим $a \sqrt[5]{a} \sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a (a^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{a})$

Этап 5.1.2

Перепишем $a^{\frac{1}{2}}$ в виде $a^{\frac{5}{10}}$ .

$a (a^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{a})$

Этап 5.1.3

Перепишем $a^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{a^{5}}$ .

$a (\sqrt[10]{a^{5}} \sqrt[5]{a})$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{5}}$ .

$a (\sqrt[10]{a^{5}} a^{\frac{1}{5}})$

Этап 5.1.5

Перепишем $a^{\frac{1}{5}}$ в виде $a^{\frac{2}{10}}$ .

$a (\sqrt[10]{a^{5}} a^{\frac{2}{10}})$

Этап 5.1.6

Перепишем $a^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{a^{2}}$ .

$a (\sqrt[10]{a^{5}} \sqrt[10]{a^{2}})$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a \sqrt[10]{a^{5} a^{2}}$

Этап 5.3

Умножим $a^{5}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a \sqrt[10]{a^{5 + 2}}$

Этап 5.3.2

Добавим $5$ и $2$ .

$a \sqrt[10]{a^{7}}$