Алгебра Примеры

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{2 x + 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{1}{2 x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ на $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{1}{2 x + 1}$ на $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Этап 2.4.4

Изменим порядок множителей в $(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Изменим порядок $- (2 x + 1)$ и $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.2

Развернем $(x + 3) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.3.1.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.3.2

Добавим $- 4 x$ и $3 x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.4

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.5

Добавим $- 12$ и $1$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 4.2.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 4.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.4

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

Этап 6