Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{3 x + 6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x) + 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{5}{3 (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{5}{3 (x + 2)}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 x - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 5 x - 5 \cdot - 1}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Этап 6.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Этап 6.4

Вычтем $5 x$ из $6 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$