Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y^{- 2}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ и $\sqrt{2 x y^{- 2}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y^{- 2}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y^{- 2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 x y^{- 2}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x y^{- 2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y^{- 2})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y^{- 2})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y^{- 2}}}$

Этап 3

Перенесем $y^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2} y^{2}}{x}}$

Этап 4

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} (y^{2} y^{2})}{x}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2 + 2}}{x}}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{4}}{x}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{9}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $16 x^{9} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x^{1}}}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x \cdot 1}}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x \cdot 1}}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16 x^{8} y^{4}}{1}}$

Этап 5.2.5

Разделим $16 x^{8} y^{4}$ на $1$ .

$\sqrt{16 x^{8} y^{4}}$

Этап 6

Перепишем $16 x^{8} y^{4}$ в виде ${(4 x^{4} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x^{4} y^{2})}^{2}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 x^{4} y^{2}$