Алгебра Примеры

$f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$ .

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 7 x^{4}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Этап 1.2.2.1.6

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Этап 1.2.2.1.7

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x - 7) = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{2} ((x^{3} - 7 x^{2}) + x - 7) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x^{2} (x - 7) + 1 (x - 7)) = 0$

Этап 1.2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 7$ .

$x^{2} ((x - 7) (x^{2} + 1)) = 0$

Этап 1.2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 1.2.6

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 1.2.6.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 1.2.6.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 1.2.6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 1.2.6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 1.2.6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$ верно.

$x = 0, 7, i, - i$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (7, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 \cdot 0^{2}$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2.6

Упростим ${(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2.6.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2.6.1.3

Умножим $- 7$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2.6.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 {(0)}^{2}$

Этап 2.2.6.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 \cdot 0$

Этап 2.2.6.1.6

Умножим $- 7$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Этап 2.2.6.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Этап 2.2.6.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.6.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (7, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4