Алгебра Примеры

$r = r_{0} + \frac{1}{2} a t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $r_{0} + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = r$ .

$r_{0} + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = r$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $a$ и $\frac{1}{2}$ .

$r_{0} + \frac{a}{2} t^{2} = r$

Этап 2.2

Объединим $\frac{a}{2}$ и $t^{2}$ .

$r_{0} + \frac{a t^{2}}{2} = r$

Этап 3

Вычтем $r_{0}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{a t^{2}}{2} = r - r_{0}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{a t^{2}}{2} = 2 (r - r_{0})$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{a t^{2}}{2} = 2 (r - r_{0})$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a t^{2} = 2 (r - r_{0})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $2 (r - r_{0})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a t^{2} = 2 r + 2 (- r_{0})$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a t^{2} = 2 r - 2 r_{0}$

Этап 6

Разделим каждый член $a t^{2} = 2 r - 2 r_{0}$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $a t^{2} = 2 r - 2 r_{0}$ на $a$ .

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{2 r}{a} + \frac{- 2 r_{0}}{a}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{2 r}{a} + \frac{- 2 r_{0}}{a}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{2 r}{a} + \frac{- 2 r_{0}}{a}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t^{2} = \frac{2 r}{a} - \frac{2 r_{0}}{a}$

Этап 7

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 r}{a} - \frac{2 r_{0}}{a}}$

Этап 8

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2 r}{a} - \frac{2 r_{0}}{a}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 r - 2 r_{0}}{a}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $2 r - 2 r_{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 r$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{2 (r) - 2 r_{0}}{a}}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 r_{0}$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{2 (r) + 2 (- r_{0})}{a}}$

Этап 8.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (r) + 2 (- r_{0})$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{2 (r - r_{0})}{a}}$

Этап 8.3

Перепишем $\sqrt{\frac{2 (r - r_{0})}{a}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$

Этап 8.4

Умножим $\frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 8.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 8.5.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 8.5.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 8.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 8.5.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 8.5.6.5

Упростим.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a}$

Этап 8.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0}) a}}{a}$

Этап 8.7

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{2 (r - r_{0}) a}}{a}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

Этап 9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

Этап 9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{2 a (r - r_{0})}}{a}$