Алгебра Примеры

$2 x^{2} D - 5 y + 1 = 4 x + 2 y^{2} D$

Этап 1

Вычтем $2 y^{2} D$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} D - 5 y + 1 - 2 y^{2} D = 4 x$

Этап 2

Перенесем все члены без $D$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} D + 1 - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Этап 3

Вынесем множитель $2 D$ из $2 x^{2} D - 2 y^{2} D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 D$ из $2 x^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2 D$ из $- 2 y^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 D$ из $2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2})$ .

$2 D (x^{2} - y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$2 D ((x + y) (x - y)) = 4 x + 5 y - 1$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$

Этап 5

Разделим каждый член $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ на $2 (x + y) (x - y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ на $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(D (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{D (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(D) (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{D (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.2.3.2

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + y) (x - y)$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} - \frac{1}{2 (x + y) (x - y)}$