Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{1 + x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, 1]$

Обозначение построения множества:

${y | 0 < y \leq 1}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $(0, 1], {y | 0 < y \leq 1}$

Этап 6