Алгебра Примеры

${(\frac{1}{2})}^{- x} = 1.6$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x}) = \ln (1.6)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1.6)$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{2})$ в виде $\ln (1) - \ln (2)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$- x (0 - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Этап 2.4

Вычтем $\ln (2)$ из $0$ .

$- x (- \ln (2)) = \ln (1.6)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- x (- \ln (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x \ln (2) = \ln (1.6)$

Этап 3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x \ln (2) = \ln (1.6)$

Этап 4

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (1.6)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (1.6)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = 0.67807190 \dots$