Алгебра Примеры

${(16)}^{4} = 2^{(\frac{1}{2}) x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2^{(\frac{1}{2}) x} = 16^{4}$ .

$2^{(\frac{1}{2}) x} = 16^{4}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{(\frac{1}{2}) x} = 2^{4 \cdot 4}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$(\frac{1}{2}) x = 4 \cdot 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 (4 \cdot 4)$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (4 \cdot 4)$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 (4 \cdot 4)$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (4 \cdot 4)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $2 (4 \cdot 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$x = 2 \cdot 16$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $2$ на $16$ .

$x = 32$