Алгебра Примеры

$\frac{2 y + 3}{y^{2} - 1} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 y + 3}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)}$ на $\frac{1 - y}{y + 1}$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{(y + 1) (y - 1) (y + 1)}$

Этап 2.2

Возведем $y + 1$ в степень $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1) (y - 1)}$

Этап 2.3

Возведем $y + 1$ в степень $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1} (y - 1)}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1} (y - 1)}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $1 - y$ и $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1) - y)}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1) - (y))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (y)$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1 + y))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (y - 1))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (y - 1))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Этап 3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 y + 3) \cdot (- 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 1$ влево от $2 y + 3$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 y + 3)}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 y + 3}{{(y + 1)}^{2}}$