Алгебра Примеры

$3 \log_{9} (x^{2}) = 6 \log_{9} (x)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{9} (x^{2})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = 6 \log_{9} (x)$

Этап 1.2

Упростим $6 \log_{9} (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = \log_{9} (x^{6})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} = x^{6}$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{6} = x^{6}$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x^{6}$ из обеих частей уравнения.

$x^{6} - x^{6} = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $x^{6}$ из $x^{6}$ .

$0 = 0$

Этап 3.3

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$