Алгебра Примеры

$\sqrt{x - 2} = \sqrt{12}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = {\sqrt{12}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x - 2 = {\sqrt{12}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{12}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x - 2 = {\sqrt{4 (3)}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 3}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 2 = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$x - 2 = 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.3.1.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x - 2 = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = 4 \cdot 3^{1}$

Этап 2.3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x - 2 = 4 \cdot 3$

Этап 2.3.1.5

Умножим $4$ на $3$ .

$x - 2 = 12$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 12 + 2$

Этап 3.2

Добавим $12$ и $2$ .

$x = 14$